Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri
Supaya pemahamanmu tentang persamaan trigonometri semakin terasah, coba kerjaan contoh soal persamaan trigonometri berikut ini, yuk!
.
Contoh Soal 1
Berapa banyak x yang memenuhi persamaan berikut?
2sin² (2x) – 7 sin 2x + 3 = 0 pada interval -𝜋 ≤ x ≤ 𝜋
Jawab:
2 sin² 2x – 7 sin 2x + 3 = 0
Jika sin 2x = p, maka bisa dibuat menjadi persamaan kuadrat seperti berikut ini.
2p² – 7p + 3 = 0
(2p – 1)(p – 3) = 0
p = ½ atau p = 1
Fungsi sin tidak mungkin lebih dari 1, maka pilih p = ½
Coba cari nilai sin 2x = ½
sin 2x = ½ = sin 30º
sin x = sin 𝛼
x = 𝛼 + k.360°
x = (180 – 𝛼) + k.360°
sin 2x = sin 30º
2x = 30º + k.360°
x = 15º + k.180°
x = {-165, 15, 195, …}
2x = 150º + 360k
x = 75º + 180k
x = {-105, 75, 255, …}
Pada soal, interval dibatasi untuk -𝜋 ≤ x ≤ 𝜋.
Jadi, x = {-165, -105, 15, 75}.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin x = sin 70° , 0° ≤ x ≤ 360°
sin x = sin 70° , 0° ≤ x ≤ 360°
α = 70°
x = α + k.360°
Untuk k = 0 maka x = 70° + 0 .360° = 70°
untuk k = 1 maka x = 70°+1.360° = 430° (Tidak memenuhi interval)
x = (180°− α) + k.360°
Untuk k = 0 maka x= (180° − 70°) + 0.360° = 110°
Untuk k = 1 maka x = (180° − 70°) + 1.360° = 470° (Tidak memenuhi interval)
Jadi HP = {70°, 110°}
Contoh Soal 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah....
A. {0°, 20°, 60°}
B. {0°, 20°, 100°}
C. {20°, 60°, 100°}
D. {20°, 100°, 140°}
E. {100°, 140°, 180°}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100°}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20°, 100°, 140°}.
Jawaban: D.