Daftar Isi :
BAB 5. SISTEM PERSAMAAN DAN PERIDAKSAMAAN LINEAR
Sistem persamaan linear adalah gabungan beberapa persamaan linear.
Penyelesaiannya adalah nilai yang memenuhi semua persamaan linear.
Mirip dengan itu, sistem pertidaksamaan linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear dan penyelesaiannya membuat semua pertidaksamaan linear bernilai benar.
Contoh masalah yang dapat dimodelkan dengan sistem persamaan linear
1. Sebuah toko alat tulis menjual paket alat tulis. Paket A seharga Rp18.000,00 berisi lima buku tulis dan dua pensil. Paket B berisi sebuah buku tulis dan dua pensil dihargai Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing buku tulis dan pensil?
penyelesaian :
A. Sistem Persamaan Linear
Dalam olah raga basket, ada tiga macam nilai yang dihasilkan. Lemparan bebas yang masuk bernilai 1, lemparan dari dalam daerah bernilai 2, dan lemparan dari luar daerah bernilai 3. Wijaya mencetak nilai 27 dalam sebuah pertandingan. la memasukkan bola 16 kali ke dalam keranjang dengan 6 di antaranya berupa lemparan bebas. Tentukan berapa kali ia mencetak masing-masing angka.
Alternatif Penyelesaian
Masalah bola basket di atas dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.
1. Tentukan variabelnya. Pikirkan: apa yang diketahui? Apa yang ditanya? Lemparan bebas yang masuk bernilai 1, lemparan dari dalam daerah bernilai 2, dan lemparan dari luar daerah bernilai 3. Dari kalimat ini kalian dapat berpikir bahwa ada sebuah variabel untuk setiap nilai yang mungkin (misalnya a, b, c berturut-turut adalah banyaknya lemparan yang bernilai 1, 2, dan 3).
2. Tentukan model matematikanya.
a. Wijaya mencetak nilai 27 dalam sebuah pertandingan.
a+2b+3c = 27
b. la memasukkan bola 16 kali ke dalam keranjang.
a+b+c=16
c. 6 di antaranya berupa lemparan bebas
a = 6
3. Ada 3 persamaan dengan 3 variabel dan semua variabelnya berpangkat 1. Ini adalah sebuah sistem persamaan linear.
4. Kalian pernah belajar menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi atau substitusi. Metode yang sama dapat kalian gunakan pada sistem persamaan linear tiga variabel (dengan pengulangan yang lebih banyak).
Untuk soal ini:
a. Substitusi a = 6 ke a + b + c = 16 menghasilkan b + c = 10.
b. a + 2b + 3c = 27 dan b + c = 10 menghasilkan c = 1
c. Substitusi nilai c= 1 ke b + c = 10 menghasilkan nilai b = 9
5. Setelah mendapatkan solusi, tuliskan makna solusi tersebut dalam masalah sesungguhnya. Untuk soal ini: Ada 6 lemparan bebas, 9 lemparan dari dalam daerah bernilai 2 angka, dan 1 lemparan dari luar daerah bernilai 3 angka.
Ada berapa solusi yang dimiliki sistem persamaan linear?
Dalam sistem persamaan linear dengan dua variabel, ada 3 kemungkinan banyaknya solusi:
❖ Sistem persamaan linear memiliki satu solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berpotongan. Solusinya adalah titik potong kedua garis.
❖ Sistem persamaan linear tidak memiliki solusi. Grafiknya berupa dua garis yang sejajar.
Sistem persamaan linear memiliki banyak solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berimpit. Semua titik pada garis ini merupakan solusi.
Berikut ini contoh sistem persamaan linear untuk setiap jenis solusi, dengan grafik masing- masing.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar